Exercícios Resolvidos de Polias Simples

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 121-59

Um bloco de massa m 1 = 3,70   k g sobre um plano sem atrito inclinado, de ângulo θ = 30,0 ° , está preso por uma corda de massa desprezível, que passa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, a um outro bloco de massa m 2 = 2,30   k g (Fig 5-55). Quais são (a) o módulo da aceleração de cada bloco, (b) a orientação da aceleração do bloco que está pendurado e (c) a tensão da corda?

Passo 1

Temos aqui um problema de análise de corpos sobre forças, onde são pedidas as acelerações dos blocos e a tensão que age sobre os dois blocos. Aprendemos que, fazendo os Diagramas de corpo livre e aplicando a segunda lei de Newton, conseguimos esses resultados. No entanto, a única jogada desse problema que é necessária para resolvê-lo fora isso é usando que a corda é inextensível, e portanto, como os deslocamentos são iguais, O MÓDULO das acelerações são iguais.

Isso mesmo! É importante ressaltar que apenas o módulo das acelerações são iguais, já que, as direções que os blocos se movimentam são diferentes.

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Passo 2

Com as considerações do passo anterior, podemos começar a fazer o diagrama de corpo livre dos dois blocos, lembrando também que a tensão é a mesma ao longo do fio.

Como este corpo não entra no plano e nem sai dele, concluímos que a aceleração dele está na direção do plano inclinado, portanto, aplicando a segunda lei de Newton no eixo do movimento, temos:

T - P 1 s e n θ = m 1 a 1       ( E q   1 )

Perceba que foi admitido que a 1 é positivo, ou seja, está na direção do eixo indicada na figura, subindo o plano inclinado. Caso nossa suposição esteja errada, a 1 dará um resultado negativo.

Percebe-se que este corpo também está fadado a se movimentar somente no sentido vertical, já que não existem forças horizontais atuando nele (o que já responde parcialmente a letra (b)). Além disso, devemos ficar ligados com as direções que chutamos, para que não haja discordância. No corpo de massa m 1 , supomos que ele está subindo o plano, portanto, necessariamente temos que admitir que este bloco, de massa m 2 , está descendo.

Aplicando então a segunda lei de Newton:

P 2 - T = m 2 a 2       ( E q   2 )

Se somarmos as duas equações obtidas, temos que:

P 2 - P 1 s e n θ = m 1 a 1 + m 2 a 2

Concluímos anteriormente que:

a 1 = a 2 = a

Aplicando este resultado e substituindo os valores conhecidos:

a = m 2 - m 1 s e n θ m 1 + m 2   g a = 0,735   m / s 2

Passo 3

Para concluir a resposta da letra (b), precisamos saber o sentido do movimento do bloco pendurado. Como a resposta de a deu positiva, nossas suposições estavam certas e o bloco pendurado está descendo.

Portanto, o bloco pendurado está se movendo verticalmente para baixo com aceleração a .

Passo 4

Sabendo a aceleração dos corpos, podemos coloca-la em qualquer equação encontrada anteriormente para descobrirmos a tensão no fio. Vamos escolher a E q   2 :

P 2 - T = m 2 a T = 2,30   .   ( 9,8 - 0,735 )

E então:

T = 20,8495   N

Resposta

  1. a = 0,735   m / s 2
  2. Verticalmente para baixo
  3. T = 20,8495   N

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