Duas massas m 1 e m 2 são ligadas por um fio sem massa. A massa m 1 desliza por uma superfície horizontal sem atrito e m 2 desce por uma polia sem massa e sem atrito. Qual será a massa pendente m 2 se a massa m 1 e a tração T no fio forem conhecidas?

A. T / g

B. m 1 - T / g

C. T - g / g - T / m 1

D. T / g - T / m 1

E. T g / 2

Passo 1

A situação do problema é essa aqui:

Nosso objetivo é achar m 2 sendo conhecidos os valores de m 1 e da tração T .

Para isso, vamos analisar as forças sobre cada um dos blocos e depois aplicar a segunda lei de Newton.

Passo 2

As forças sobre o bloco 1 são:

Como não há nenhuma aceleração na vertical, a segunda lei de Newton nessa direção fica:

F R y = 0

N 1 - P 1 = 0

N 1 = P 1

Mas, nessa questão conseguiremos resolver apenas utilizando a Segunda lei de Newton na direção horizontal:

F R x = m 1 a

T = m 1 a

Passo 3

As forças sobre o bloco 2 são:

O bloco de massa m 2 está descendo e sua aceleração é para baixo, então a segunda lei fica:

F R = m 2 a

P 2 - T = m 2 a

m 2 g - T = m 2 a

Passo 4

Beleza, conseguimos três equações, mas aquela primeira não vai ser útil para relacionar os termos T , m 1 e m 2 , pois ela acrescenta um novo valor desconhecido ( N 1 ).

Então, ficamos com as equações:

T = m 1 a m 2 g - T = m 2 a

Nosso objetivo é achar uma expressão para m 2 .

Temos todos os outros parâmetros como dados, exceto a aceleração a .

Então, uma boa estratégia é substituir o a da primeira equação na segunda para fazer com que ele suma:

a = T m 1

Substituindo isso na segunda equação, temos:

m 2 g - T = m 2 T m 1

m 2 g - m 2 T m 1 = T

m 2 g - T m 1 = T

m 2 = T g - T m 1

Ficamos com a letra (D).

Resposta

Letra (D)

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