Exercícios Resolvidos de Polias Simples

Elaboração Própria

Três blocos A , B e C , estão dispostos como o sistema mostrado na figura abaixo. Sabendo que o atrito é desprezível e as massas dos blocos são m a , m b e m c respectivamente. Determine a aceleração do conjunto, a força de tração no fio e a força de contato. Considere o módulo da aceleração da gravidade sendo g .

Passo 1

Normalmente começamos um problema com vários blocos, fazemos o DCL do sistema. Neste caso, como temos o bloco C se movimentando na vertical e os blocos A e B se movimentando na horizontal, fazer o sistema pode ser algo mais complicado, então iremos montar as equações para cada bloco.

Os dados do problema são

Dados m a m b m c g

Em problemas literais é sempre bom escrever os dados separados para mais tarde conferir se as respostas estão de acordo com esses dados.

Para o bloco C

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  • A massa dele é considerada?
  • Sim, ele tem massa.

  • Ela esta encostada em alguma superfície?
  • Não, o bloco não está apoiado em nenhuma superfície.

  • Tem algum fio?
  • Sim, existe um fio.

  • Tem mola?

Não, não existe mola atuando.

O seu DCL fica

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como podemos perceber, não existe movimento horizontal ao longo do e i x o   x . Então vamos nos preocupar apenas com o e i x o   y .

Lembrando que para cima é positivo e para baixo é negativo.

Vamos considerar o módulo da aceleração sendo a . O movimento é para baixo, pois o bloco C puxa todos com o seu peso. Então teremos no e i x o   y

F r = - P c + T

- m c a = T - m c g   1

Só com essa equação não resolvemos nada, vamos para os outros blocos.

Passo 3

Para o bloco B

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  • A massa dele é considerada?
  • Sim, ele tem massa.

  • Ela esta encostada em alguma superfície?
  • Sim, o bloco está em contato com o chão e com o bloco A .

  • Tem algum fio?
  • Não, não existe fio atuando.

  • Tem mola?

Não, não existe mola atuando.

Repare que existe uma força que chamaremos de força de contato, ela funciona como uma normal entre os blocos A e B . O seu DCL fica

Passo 4

Como podemos perceber, não existe movimento vertical ao longo do e i x o   y . Então vamos nos preocupar apenas com o e i x o   x .

Lembrando que para direita é positivo e para esquerda é negativo.

Considerando o módulo da aceleração sendo a , o movimento é para direita, pois o bloco C puxa todo com o seu peso. Então teremos no e i x o   y

F r = F cont

m b a = F cont   2

Só com essa equação não resolvemos nada, vamos para o último bloco.

Passo 5

Para o bloco A

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  • A massa dele é considerada?
  • Sim, ele tem massa.

  • Ela esta encostada em alguma superfície?
  • Sim, o bloco está em contato com o chão e com o bloco B .

  • Tem algum fio?
  • Sim, existe um fio.

  • Tem mola?

Não, não existe mola atuando.

Repare que existe uma força que chamaremos de força de contato, ela funciona como uma normal entre os blocos A e B . O seu DCL fica

Passo 6

Como podemos perceber, não existe movimento horizontal ao longo do e i x o   y . Então vamos nos preocupar apenas com o e i x o   x .

Lembrando que para direita é positivo e para esquerda é negativo.

Considerando o módulo da aceleração sendo a , o movimento é para direita, pois o bloco C puxa todo com o seu peso. Então teremos no e i x o   y

F r = T - F cont

m a a = T - F cont   3

Vamos agora juntar as 3 equações que achamos.

Passo 7

- m c a = T - m c g   1 m b a = F cont   2 m a a = T - F cont   3

Esse sistema não é muito simples de se resolver, mas temos uma forma de resolver que facilita tudo, e pode ser feito com freqüência. Primeiro devemos deixar todas as acelerações dos blocos positivas, multiplicando a equação 1 por - 1 .

m c a = - T + m c g   1 m b a = F cont   2 m a a = T - F cont   3

Podemos agora somar os valores do lado esquerdo, e depois os do lado direito, dessa forma

m c a ⏟ 1 + m b a ⏟ 2 + m a a ⏟ 3 = - T + m c g ⏟ 1 + F cont ⏟ 2 + T - F cont ⏟ 3

m a + m b + m c a = m c g

a = m c g m a + m b + m c

Repare que quando somamos tudo que é força q não sabemos se anula na direita. Podemos fazer isso sempre.

Passo 8

Agora, que sabemos a aceleração, temos pela equação 2 que

F cont = m b a cont = m b a

Substituindo o valor de a

F c o n t = m b m c g m a + m b + m c

Passo 9

Usando a equação 1 , temos

T = - m c a + m c g

T = m c g - m c m c g m a + m b + m c

T = m c g m a + m b + m c - m c m c g m a + m b + m c    

T = m a + m b m c g m a + m b + m c

Resposta

a = m c g m a + m b + m c

F cont = m b m c g m a + m b + m c

T = m a + m b m c g m a + m b + m c

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