Três massas, m 1 , m 2 e m 3 estão penduradas nas cordas de polias como mostra a figura, A massa m 1 é maior que a soma das outras duas outras massas. As cordas e as polias têm massa desprezível.

a) Isole os corpos e desenhe o diagrama de forças atuando em cada massa.

b) A partir da 2 ª   lei de Newton escreva as equações de movimento para cada massa.

c) Encontre a aceleracao da massa m 1 .

d) Encontre as tensões nas cordas ligadas às massas m 2 e m 3 .

Passo 1

Fazendo o diagrama de cada um dos bloquinhos:

Passo 2

O enunciado nos diz que a massa central é a maior. Logo, podemos supor que ela está descendo e as outras subindo, fechou?

Assim, teremos as seguintes equações:

m 1 g - T 1 - T 2 = m 1 a

T 1 - m 2 g = m 2 a

T 2 - m 3 g = m 3 a

Passo 3

Letra c)

Pra achar a aceleração vamos fazer um joguinho algébrico.

Sabe aquelas três equações que achamos na letra anterior? Então, é só somar elas três e isolar a aceleração!

m 1 g - m 2 g - m 3 g = m 1 a + m 2 a + m 3 a

Juntando as paradas que tão em comum em cada lado e isolando a aceleração vai ficar assim ó:

m 1 - m 2 - m 3 g = m 2 + m 1 + m 3 a

Isolando o a :

a = m 1 - m 2 - m 3 g m 2 + m 1 + m 3

Passo 4

Letra d)

Pra achar as tensões fica fácil agora que já descobrimos a aceleração. Primeiro temos que isolar a tensão em cada uma das duas últimas equações

T 1 = m 2 a + g

T 2 = m 3 ( a + g )

Agora é só substituir a aceleração .Depois disso é só álgebra! Organizando tudo que tem ali vamos ficar com a resposta final:

T 1 = 2 m 1 m 2 g m 1 + m 2 + m 3

T 2 = 2 m 1 m 3 g m 1 + m 2 + m 3

Resposta

  1. m 1 g - T 1 - T 2 = m 1 a ; T 1 - m 2 g = m 2 a ; T 2 - m 3 g = m 3 a
  2. a = m 1 - m 2 - m 3 g m 1 + m 2 + m 3
  3. T 1 = 2 m 1 m 2 g m 1 + m 2 + m 3 ; T 2 = 2 m 1 m 3 g m 1 + m 2 + m 3

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