Exercícios Resolvidos de Reflexão Total da Luz

Reflexão e Refração

Uma fábrica deseja cobrir a superfície plana de um bloco de material translúcido de índice de refração n m = 2 com uma película de material também translúcido de índice de refração n p = 2 .

Contudo, é de fundamental importância verificar como isso afeta o ângulo crítico para a reflexão interna total da luz que, proveniente do interior do bloco, atravessa a película e atinge a interface desta com o ar.

No intervalo de 0 ° a 60 ° , para que faixa de ângulos de incidência da luz na interface bloco-película, a luz passa para o ar?

a ) 0 ° a 30 ° ;

b ) 0 ° a 45 ° ;

c ) 0 ° a 60 ° ;

d ) 30 ° a 45 ° ;

e ) 30 ° a 60 ° ;

f ) 45 ° a 60 ° ;

g ) Nenhuma das anteriores;

Passo 1

Bom, a situação aqui é a seguinte: a luz vem pelo bloco, incide na interface bloco-película, passa pela película, incide na interface película-ar e, então, passa pro ar.

Os índices de refração do material do bloco, da película e do ar são, respectivamente, n m = 2 , n p = 2 e n a r = 1 .

Então vamos pensar em casa situação por vez através da Lei de Snell, dada por:

n a . s e n θ a = n b . s e n θ b

Pra começar, se o ângulo de incidência na interface bloco-película for de 0 ° , de acordo com a lei de Snell, o ângulo de refração também deverá ser igual a 0 ° , veja:

n a . sen ⁡ 0 ° = n b . sen ⁡ θ b

n b . sen ⁡ θ b = 0

sen ⁡ θ b = 0

θ b = 0 °

Quando a luz incidir na interface película-ar, vai acontecer a mesma coisa, e o a luz, no final das contas, vai passar para o ar sem sofrer desvios.

Portanto, para o ângulo de incidência de 0 ° na interface bloco-película, a luz passará para o ar.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A luz não vai passar para o ar se o ângulo de incidência for maior ou igual ao ângulo crítico nas interfaces bloco-película ou película-ar.

Então vamos trabalhar com as duas possiblidades, calculando os ângulos de incidência pra cada caso.

  • Interface bloco-película:
  • O ângulo crítico nesse caso será dado por:

    sen ⁡ θ c r í t i c o = n p n m

    sen ⁡ θ c r í t i c o = 2 2

    θ c r í t i c o = 45 °

    Pra esse caso, qualquer ângulo maior que 45 ° vai fazer com que a luz seja completamente refletida na interface bloco-película.

  • Interface película-ar:

O ângulo crítico nesse caso será dado por:

sen ⁡ θ c r í t i c o = n a r n p

sen ⁡ θ c r í t i c o = 1 2

θ c r í t i c o = 45 °

Logo, θ p = 45 ° .

Aplicando, novamente, a Lei de Snell, teremos:

n m sen ⁡ θ m = n p sen ⁡ θ p

2 sen ⁡ θ m = 2 sen ⁡ 45 °

2 sen ⁡ θ m = 2 × 2 2

2 sen ⁡ θ m = 2 2

2 sen ⁡ θ m = 1

sen ⁡ θ m = 1 2

θ m = 30 °

Ou seja, pra qualquer ângulo de incidência θ m maior que 30 ° , a luz não passará para o ar.

Finalmente, no intervalo de 0 ° a 60 ° , para que a luz passe para o ar, a mesma deve incidir sobre a interface bloco-película com um ângulo entre 0 ° e 30 ° .

Logo, a resposta certa é a letra a .

Resposta

a ) 0 ° a 30 ° ;

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