Exercícios Resolvidos de Reflexão Total da Luz

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 34-65, modificado

Na Fig.33-64 um raio luminoso incide perpendicularmente à face a b de um prisma de vidro ( n = 1,52 ).

Determine o maior valor do ângulo ϕ para o qual um raio é totalmente refletido na face a c do prisma se este está imerso:

  1. No ar
  2. Na água (cujo índice de refração é n = 1,33 )

Passo 1

Antes de partimos para resolver cada item, vamos observar a geometria do problema.

O raio luminoso vai entrar no prisma paralelamente ao lado b c , pois ambos o raio e esse lado são perpendiculares ao lado a b .

Por serem paralelos, o ângulo que o raio faz com o lado a c vai ser o mesmo, ϕ .

Isso significa que o ângulo de incidência é 90 ° - ϕ .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra a)

Seja θ i = 90 ° - ϕ o ângulo de incidência. Ele vai ser o ângulo crítico quando o ângulo de refração θ r = 90 ° . Substituindo na lei de Snell:

n p r i s m a sen ⁡ θ i = n a r sen ⁡ θ r

Pelo enunciado n p r i s m a = 1,52 e temos que lembrar que n a r ≅ 1 .

1,52 ∙ sen ⁡ 90 ° - ϕ = 1

Tem uma relação trigonométrica que diz que:

sen ⁡ 90 ° - α = cos ⁡ α

Logo:

cos ⁡ ϕ = 1 1,52 ≅ 0,658

ϕ a r ≅ cos - 1 ⁡ 0,658 ≅ 48,86 °

Passo 3

Letra b)

Quando estamos na água, a única coisa que muda em relação ao ar é o índice de refração do meio externo ao prisma. Fazemos então os mesmos passos.

n p r i s m a sen ⁡ θ i = n á g u a sen ⁡ θ r

1,52 ∙ sen ⁡ 90 ° - ϕ = 1 , 33

cos ⁡ ϕ = 1 , 33 1,52 = 0,875

ϕ á g u a = cos - 1 ⁡ 0,875 ≅ 28,96 °

Resposta

Letra a)

ϕ a r ≅ 48,86 °

Letra b)

ϕ á g u a ≅ 28,96 °

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