Exercícios Resolvidos de Reflexão Total da Luz

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 29-33.17, modificado

A luz entra em um tubo sólido feito de plástico e que possui um índice de refração igual a 1,60 .

A luz desloca-se paralelamente à parte superior do tubo, conforme a figura abaixo.

Você deseja cortar a face A B de modo que toda a luz seja refletida de volta para dentro do tubo depois de atingir essa face.

  1. Qual é o maior ângulo θ possível se o tubo está no ar?
  2. Se o tubo for imerso em água, cujo índice de refração é de 1,33 , qual é o maior ângulo θ possível?

Passo 1

O problema nos dá o índice de refração do plástico n p l á s t i c o .

O problema explica que o raio luminoso se propaga no plástico e incide sobre a superfície que separa o plástico do ar.

É importante chamar a atenção para o fato de que, quando o problema pede para calcularmos o maior ângulo possível θ , normalmente nós associamos ao ângulo crítico θ c r í t i c o .

Porém, o ângulo θ pedido pelo problema não é o mesmo que o ângulo crítico θ c r í t i c o .

A figura acima é um zoom da região que estamos analisando.

Através da figura, vemos que, na verdade, os ângulos θ e θ c r í t i c o estão relacionados por:

θ + θ c r í t i c o = 90 ° → θ = 90 ° - θ c r í t i c o

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Passo 2

Letra a)

Tubo de plástico está no ar.

Podemos achar o ângulo crítico θ c r í t i c o através da equação:

s e n θ c r í t i c o = n b n a

Onde:

n a = n p l á s t i c o = 1,60 ;

n b = n a r = 1 ;

Logo:

s e n θ c r í t i c o = n a r n p l á s t i c o = 1 1,60

s e n θ c r í t i c o = 0,625

θ c r í t i c o = 38,68 °

Assim:

θ = 90 ° - θ c r í t i c o = 90 ° - 38,68 °

θ = 51,32 °

Passo 3

Letra b)

Tubo imerso na água.

Os cálculos são os mesmos, portanto:

s e n θ c r í t i c o = n b n a

Onde:

n a = n p l á s t i c o = 1,60 ;

n b = n á g u a = 1,33 ;

Logo:

s e n θ c r í t i c o = n á g u a n p l á s t i c o = 1,33 1,60

s e n θ c r í t i c o = 0,83125

θ c r í t i c o = 56,22 °

Assim:

θ = 90 ° - θ c r í t i c o = 90 ° - 56,22 °

θ = 33,78 °

Resposta

Letra a)

θ = 51,32 °

Letra b)

θ = 33,78 °

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