Exercícios Resolvidos de Reflexão Total da Luz

O reservatório de metal de lados a   =   4   m e b   =   3   m representado na figura está totalmente preenchido com um líquido desconhecido. O observador, cujo olho está nivelado com o topo do tanque, pode apenas ver o canto E . O índice de refração do presente líquido vale: 

A   1,75    

B   1,67    

C   1,41    

D   1,33    

( E )   1,25      

Passo 1

Este é um problema de reflexão total da luz!

O líquido no reservatório tem um índice de refração maior que o do ar, no lado de fora do reservatório.

Assim, quando a luz sai do reservatório para o ar, ela se propaga no ar fazendo um ângulo maior com a normal à superfície do que quando ela atinge a superfície pelo líquido.

Quando a luz sai do ponto E, ela segue em direção a quina esquerda da superfície, e faz um ângulo de 90 ° com a normal à superfície.

O motivo de sabermos que a luz bate ali na quina superior esquerda é que, se não fosse assim, a pessoa poderia ver outros pontos à esquerda do ponto E!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pela lei de Snell Descartes, temos então:

n 1 sen ⁡ θ 1 = n 2 sen ⁡ θ 2

Como fora do reservatório teria ar, temos n 1 = 1 e θ 1 = 90 ° , o que dá sen ⁡ θ 1 = 1 .

n 2 sen ⁡ θ 2 = 1

n 2 = 1 sen ⁡ θ 2

Da construção que fizemos antes, podemos achar o seno do ângulo de incidência! Saca só o triângulo retângulo que formamos!

Teremos:

sen ⁡ θ 2 = a h

Onde h é a hipotenusa do triângulo, que pode ser encontrada por Pitágoras:

h 2 = a 2 + b 2 = 16 + 9 = 25   m 2

h = 5   m

Juntando tudo:

sen ⁡ θ 2 = 4 5

n 2 = 1 sen ⁡ θ 2 = 5 4 = 1,25

O que é a nossa alternativa ( E ) !

Resposta

Alternativa E

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