A luz passa por uma rede com e é observada em uma tela de de largura posicionada a atrás da rede. Três franjas brilhantes são detectadas por um sensor foto-sensível em cada lado da franja central. Qual o valor máximo possível para o comprimento de onda da luz usada?
Passo 1
Cara, antes de sairmos com a matemática, vamos entender o problema com um desenho, pode ser?
Nós temos aqui uma rede com , e atrás dessa rede tem um anteparo de ...
Usando uma fonte a gente incide um feixe luminoso na rede...
Essa luz então passa pelas fendas entre as linhas e sofre interferência gerando um padrão luminoso no anteparo com três faixas claras...
Isso significa que existe um ângulo máximo para existir essas três faixas. A esse ângulo vou dar o nome de ...
Bem, pela nossa teoria de uma rede de fendas, o ângulo máximo de existência de uma quantidade de feixes claros está associado pela fórmula...
Onde é largura de cada fio da rede. Observe que assim, a gente pode encontrar o comprimento de onda máximo que foi pedido no problema. Bora?
Passo 2
Repare que por trigonometria, podemos descobrir o valor de para a existência de três franjas claras...
Ou seja...
Como ...
Ou seja...
Passo 3
Também podemos descobrir o valor de (largura de cada fio da rede). E é bem tranquilo, veja...
A rede tem...
Então, uma linha terá dividido por (lembre-se de que )...
Ou ainda...
Onde é de .
Passo 4
Com e encontrados e sabendo que temos faixas claras no anteparo...
Substituindo...
Só que o que? Ou seja, qual a unidade de medida?
Ora, está em (nanômetros), então também vai estar em ...
E esse é o valor correspondente ao máximo comprimento de onda para ter faixas claras ali no anteparo.
Resposta
Letra A.
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