Exercícios Resolvidos de Reflexão Total da Luz

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 34-60, modificado

Um peixe-gato está 2,00   m abaixo da superfície de um lago.

  1. Qual é o diâmetro da circunferência na superfície que delimita a região na qual o peixe pode ver o que existe do lado de fora do lago?
  2. Se o peixe desce para uma profundidade maior, o diâmetro da circunferência aumenta, diminui ou continua o mesmo?

Considere o índice de refração da água n = 1,33 .

Passo 1

Letra a)

O diâmetro da circunferência na superfície pedida pode ser encontrada usando o ângulo crítico da refração da luz que sai da água.

Para ângulos maiores que o crítico, a luz não sairá da água.

Pela geometria do problema, teremos:

tan ⁡ θ c = R h

Onde R é o raio da circunferência e h é a altura do peixe gato. Como o diâmetro é duas vezes o raio:

D = 2 R = 2 h ∙ tan ⁡ θ c

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Passo 2

Agora precisamos achar o ângulo crítico.

Ele vai ser o ângulo tal que o ângulo de refração da luz no ar vai ser θ r = 90 ° . Pela Lei de Snell:

n á g u a sen ⁡ θ c = n a r sen ⁡ θ r

1,33 ∙ sen ⁡ θ c = 1 ∙ sen ⁡ 90 ° = 1

sen ⁡ θ c = 1 1,33 ≅ 0,752

θ c ≅ sen - 1 ⁡ 0,752 ≅ 48,75 °

Substituindo na fórmula do diâmetro, junto com a profundidade h = 2,00   m do peixe gato:

D = 2 h ∙ tan ⁡ θ c

D ≅ 2 ∙ 2 ∙ tan ⁡ 48,75 ° ≅ 4,56   m

Passo 3

Letra b)

O diâmetro da circunferência é diretamente proporcional à profundidade do peixe gato.

D = 2 h ∙ tan ⁡ θ c

Isso significa que quanto maior a profundidade, maior o diâmetro.

Logo, se o peixe gato descer para uma profundidade maior, o diâmetro vai aumentar.

Resposta

Letra a)

D ≅ 4,56   m

Letra b)

Se o peixe gato descer para uma profundidade maior o diâmetro vai aumentar.

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