Exercícios Resolvidos de Reflexão Total da Luz

Reflexão e Refração

Um pequeno corpo luminoso, no fundo de uma piscina de profundidade h de água cujo índice de refração é n = 4 / 3 , emite raios para cima em todas as direções.

Uma área circular é formada na superfície da água.

Determinar o raio R do círculo de luz.

  1. 3 h / 7
  2. 4 h / 7
  3. 3 h / 5
  4. 4 h / 5
  5. 3 h / 4
  6. 4 h / 3
  7. 3   h
  8. h / 3

Passo 1

Para resolver o problema, vamos relembrar alguns detalhes.

Para conseguirmos ver o circulo luminoso, significa que todos os raios de luz provenientes do corpo luminoso que incidem sobre a área interior do círculo são refratados, passando da água para o ar.

E todos os raios que incidem na área exterior do círculo são refletidos, é por isso que não conseguimos vê-los.

A figura abaixo ilustra o que acontece.

Assim, o ângulo formado pela normal à superfície da água e os raios que incidem dobre a circunferência do círculo é o ângulo crítico θ C , de forma que, para θ > θ C , todos os raios são refletidos.

O ângulo crítico é dado por

sen ⁡ θ C = n a r n á g u a

Onde:

n a r = 1 ;

n á g u a = 4 / 3 ;

Logo:

sen ⁡ θ C = 1 4 / 3 = 3 4

Agora, analisando novamente a figura, podemos escrever a seguinte relação:

sen ⁡ θ C = R R 2 + h 2

Portanto:

R R 2 + h 2 = 3 4

R 2 R 2 + h 2 = 9 16

R 2 = 9 16 R 2 + h 2 = 9 16 R 2 + 9 16 h 2

R 2 1 - 9 16 = 9 16 h 2

7 16 R 2 = 9 16 h 2

R 2 = 9 7 h 2

R = 3 h 7

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Resposta

Letra (a): R = 3 h / 7

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