Exercícios Resolvidos de Reflexão Total da Luz

UFRJ, Física 4, P1 - 2017.1, Questão ME05

Um feixe de luz propagando-se no ar ( Equation ) incide em uma face horizontal de um paralelepípedo, fazendo um ângulo Equation com a normal, conforme indica a figura abaixo.

Sendo o índice de refração do paralelepípedo Equation , para quais valores de Equation o feixe sofrerá reflexão total na face vertical?

  1. Equation
  2. Equation
  3. Equation
  4. Equation
  5. Nunca haverá reflexão total

Passo 1

Ao se deparar com um problema novo, devemos sempre tentar entende-lo. Como ele pensa? Do que se alimenta? Onde vive? Ok, perdi o ponto aqui.

Primeiro, vamos observar a geometria do problema. Um raio luminoso incide na face superior do paralelepípedo com ângulo de incidência Equation . Ele então sofre um desvio (ângulo de refração Equation ) e incide na face lateral com um certo ângulo Equation . Se Equation for muito grande, haverá reflexão total. Caso contrário, não haverá.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Podemos relacionar Equation e Equation pois eles são os ângulos de um triângulo retângulo (dado pelo raio dentro do paralelepípedo e as normais de ambas as faces), e logo:

Equation

Sendo que Equation nós podemos encontrar pela lei de snell a partir do ângulo de incidência.

Equation

Além disso, o ângulo limite para que o raio sofra reflexão total na face lateral é:

Equation

Equation

Passo 3

Da discussão anterior, temos que:

Equation

Podemos inverter essa equação usando a função inversa do seno, chamada “arcoseno”.

Equation

Para achar o ângulo incidente limite, substituímos o Equation limite. Porém, só temos o seu seno. Vamos ter que tentar achar seu coseno.

Equation

Substituindo o índice de refração do paralelepípedo Equation , teremos:

Equation

Assim, o ângulo incidente fica:

Equation

Que é o ângulo limite.

Passo 4

Ainda não temos nossa resposta, pois para esse ângulo limite temos 2 opções: letra d) e letra c).

Para saber quais das duas estão certas, voltamos para a figura que relaciona todos os ângulos.

Nela, veja o seguinte: Quando eu aumento o ângulo Equation , eu aumento o ângulo Equation . Mas isso faz com que eu diminua o ângulo Equation .

Ângulos menores que o Equation limite não causam reflexão total.

Porém, se eu diminuir o ângulo Equation , eu acabo aumentando Equation . Logo, ângulos Equation MENORES que o ângulo limite Equation também vão causar reflexão total.

A resposta certa então é a letra d).

Equation

Resposta

Letra d)

Equation

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