Exercícios Resolvidos de Reflexão Total da Luz

Ver Teoria

Enunciado

Na Fig.33-64 um raio luminoso incide perpendicularmente à face a b de um prisma de vidro ( n = 1,52 ).

Determine o maior valor do ângulo ϕ para o qual um raio é totalmente refletido na face a c do prisma se este está imerso:

  1. No ar
  2. Na água (cujo índice de refração é n = 1,33 )

Passo 1

Antes de partimos para resolver cada item, vamos observar a geometria do problema.

O raio luminoso vai entrar no prisma paralelamente ao lado b c , pois ambos o raio e esse lado são perpendiculares ao lado a b .

Por serem paralelos, o ângulo que o raio faz com o lado a c vai ser o mesmo, ϕ .

Isso significa que o ângulo de incidência é 90 ° - ϕ .

Passo 2

Letra a)

Seja θ i = 90 ° - ϕ o ângulo de incidência. Ele vai ser o ângulo crítico quando o ângulo de refração θ r = 90 ° . Substituindo na lei de Snell:

n p r i s m a sen ⁡ θ i = n a r sen ⁡ θ r

Pelo enunciado n p r i s m a = 1,52 e temos que lembrar que n a r ≅ 1 .

1,52 ∙ sen ⁡ 90 ° - ϕ = 1

Tem uma relação trigonométrica que diz que:

sen ⁡ 90 ° - α = cos ⁡ α

Logo:

cos ⁡ ϕ = 1 1,52 ≅ 0,658

ϕ a r ≅ cos - 1 ⁡ 0,658 ≅ 48,86 °

Passo 3

Letra b)

Quando estamos na água, a única coisa que muda em relação ao ar é o índice de refração do meio externo ao prisma. Fazemos então os mesmos passos.

n p r i s m a sen ⁡ θ i = n á g u a sen ⁡ θ r

1,52 ∙ sen ⁡ 90 ° - ϕ = 1 , 33

cos ⁡ ϕ = 1 , 33 1,52 = 0,875

ϕ á g u a = cos - 1 ⁡ 0,875 ≅ 28,96 °

Resposta

Letra a)

ϕ a r ≅ 48,86 °

Letra b)

ϕ á g u a ≅ 28,96 °

Exercícios de Livros Relacionados

Um peixe-gato está a 2 m abaixo da superfície de um lago. (a) Qual é o diâmetro da circunferência na superfície que delimita a região na qual o peixe pode ver o que existe do lado de fora do lago? (b)
Na figura 33-62, um raio luminoso incide com um ângulo θ em uma face de um cubo de plástico transparente feito de um material cijo índice de refração é 1,56. As dimensões indicadas na figura são H = 2
A figura 33-61 mostra uma fibra ótica simplificada: um núcleo de plástico n 1 = 1,58 envolvido por um revestimento de plástico com um índice de refração menos n 2 = 1,53 . Um raio luminoso incide em u
No diagrama de raios da figura 33-63 onde os ângulos não estão desenhados em escala, o raio incide com um ângulo crítico na interface dos matérias 2 e 3. O ângulo ϕ é 60° e dois dos índice de refração
Um raio de luz branca que estava se propagando no quartzo fundido incide em uma interfacequartzo-ar com um ângulo θ 1 . Suponha que o índice de refração do quartzo é n = 1,456 na extremindade vermelha