Exercícios Resolvidos de Reflexão Total da Luz

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 34-60, modificado

Um peixe-gato está Equation abaixo da superfície de um lago.

  1. Qual é o diâmetro da circunferência na superfície que delimita a região na qual o peixe pode ver o que existe do lado de fora do lago?
  2. Se o peixe desce para uma profundidade maior, o diâmetro da circunferência aumenta, diminui ou continua o mesmo?

Considere o índice de refração da água Equation .

Passo 1

Letra a)

O diâmetro da circunferência na superfície pedida pode ser encontrada usando o ângulo crítico da refração da luz que sai da água.

Para ângulos maiores que o crítico, a luz não sairá da água.

Pela geometria do problema, teremos:

Equation

Onde Equation é o raio da circunferência e Equation é a altura do peixe gato. Como o diâmetro é duas vezes o raio:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora precisamos achar o ângulo crítico.

Ele vai ser o ângulo tal que o ângulo de refração da luz no ar vai ser Equation . Pela Lei de Snell:

Equation

Equation

Equation

Equation

Substituindo na fórmula do diâmetro, junto com a profundidade Equation do peixe gato:

Equation

Equation

Passo 3

Letra b)

O diâmetro da circunferência é diretamente proporcional à profundidade do peixe gato.

Equation

Isso significa que quanto maior a profundidade, maior o diâmetro.

Logo, se o peixe gato descer para uma profundidade maior, o diâmetro vai aumentar.

Resposta

Letra a)

Equation

Letra b)

Se o peixe gato descer para uma profundidade maior o diâmetro vai aumentar.

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