Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia para Derivadas Parciais de Ordem Superior
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Considere a função
Verifique que
Passo 1
Como já é uma derivada parcial, representa, na verdade, uma derivda parcial de segunda ordem de uma função composta, pois podemos dizer
Pela regra da cadeia, temos então:
Passo 2
Vamos começar pelo mais fácil:
E
Passo 3
Ok, agora :
E :
Passo 4
-
Agora é só substitur tudo no ponto e encontramos :
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Suponha que todas as funções dadas tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.Mostre que qualquer função da forma z = f x + a t + g ( x - a t ) é solução da equação de onda ∂ 2 z ∂ t 2 = a 2
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Sejam z = z x , y , x = e u cos ( v ) e y = e u s e n ( v ) . Suponha que ∂ 2 z ∂ x 2 + ∂ 2 z ∂ y 2 = 0 . Calcule ∂ 2 z ∂ u + ∂ 2 z ∂ v 2
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5. Considere a função z = x ∂ f ∂ x 2 x , x 2 . Verifique que ∂ z ∂ x = ∂ f ∂ x 2 x , x 3 + x 2 ∂ 2 f ∂ y∂ x 2 x , x 2 + 3 x 2 ∂ 2 f ∂ x 2 2 x , x 2 .
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