Exercícios Resolvidos de Regressão Linear

Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006, 18

Os dados abaixo referem-se a meses de experiência de dez digitadores e o número de erros cometidos na digitação de determinado texto.

Dados:

∑ x i = 55 ,   ∑ x i 2 = 385 ,   ∑ y i = 170 ,   ∑ x i y i = 706

a) Represente graficamente esse conjunto de dados.

b) Assumindo que um modelo de regressão linear é adequado, determine os coeficientes da equação pelo método dos mínimos quadrados.

c) Represente a reta de regressão no gráfico feito anteriormente

d) Qual a posição do ponto ( x - , y - ) , em relação à reta de regressão?

e) Qual o número esperado de erros para um digitador com 5 meses de experiência?

Passo 1

Neste exercício temos uma amostra com n=10, e não confie nesses dados que ele dá no problema, eles estão errados, tirando o somatório de y refaça todos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para montarmos o gráfico basta pegarmos os pares (xi , yi) e ordenar no gráfico, assim:

Passo 3

Para resolvermos a letra c, isto é, acharmos a reta da regressão, precisamos achar os valores de α e β, basta lembrarmos das fórmulas nos valores que calculamos na calculadora, (de novo não confia no exercício, ele fura fila no bandejão).

α = n   .   ∑ c o l u n a x y - ∑ x . ∑ y n . ∑ x 2 - ∑ x 2

β = y - - α x -

Aplicando os dados:

α = 10   .   706 - 55.170 10   .   385 - 3025 = - 2,776

β = 17 - - 2,776 . 5,5 = 32,267

Logo a sua reta terá a cara:

y ^ = 32,267 - 2,776 x

Passo 4

Agora para traçar a reta pegue uns dois pontos de y na equação encontrada acima e veja que x é seu par, e trace uma reta, ficará mais ou menos assim

Passo 5

Para a nossa sorte já calculamos as médias amostrais, quando achamos β, logo é só achar onde fica o par (5,5,17). Uma dica o par das médias amostrais de x e y vai sempre estar sobre a reta, para provar basta aplicar o x na equação da reta e verá que o resultado será y.

y ^ = 32,267 - 2,776.5,5 = 17

Passo 6

Para resolver a letra (e), é basicamente repetir o passo que fizemos na d, mas trocando o x=5,5 para x=5.

y ^ = 32,267 - 2,776.5 = 18,4

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