Exercícios Resolvidos de Regressão Linear

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Determinado estudo visa relacionar a renda mensal familiar com o consumo mensal em despesas fundamentais (saúde, alimentação, educação). Foram coletados dados de renda e consumo de 36 famílias residentes em determinada região da cidade e, a partir deles, foram obtidos os seguintes valores:

onde x representa a variável renda e y representa a variável consumo (ambos em salários mínimos).

(a) Calcule média e desvio padrão para ambas x e y .

(b) Forneça a reta de regressão associada ao par (renda,consumo).

(c) Calcule a correlação. Com base no valor obtido, diga se a reta de regressão parece fornecer uma boa descrição da relação entre renda e consumo.

Passo 1

a)

Vamos usar os somatórios que grazadeus foram dados:

x - = 800,8 36 = 22,24

y - = 545,8 36 = 15,16

Agora desvio padrão:

s x = ∑ x ² - n x - ² n - 1 = 20759,62 - 36 ( 22,24 2 ) 36 - 1 = 9,186

s y = ∑ y ² - n y - ² n - 1 = 9568,44 - 36 ( 15,16 2 ) 36 - 1 = 6,082

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Agora temos que calcular a covariância amostral para conseguir fazer a equação da reta:

s x y = ∑ i = 1 n x i . y i - ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n y i n n - 1 = 13543,25 - ( 800,8 ) ( 545,8 ) 36 36 - 1 = 40,064

Com isso podemos descobrir o coeficiente angular b da reta:

b = s x y s x ² = 40,064 9,186 ² = 0,4748

E o coeficiente linear a :

a = ∑ i = 1 n y i - b . ∑ i = 1 n x i n = 545,8 - 0,4748 ( 800,8 ) 36 = 4,599

Então a reta é:

y = 0,4748 x + 4,599

Passo 3

c)

Agora calculamos a correlação:

r x y = s x y s x s y = 40,064 ( 9,186 ) ( 6,082 ) = 0,7171

Olha só! Essa correlação não é nula, isso significa que existem sim algum grau de interdependência linear entre as v.a.s, ou seja, a reta de regressão é uma boa estimativa!

Resposta

a)

x - = 22,24

y - = 15,16

s x = 9,186

s y = 6,082

b)

y = 0,4748 x + 4,599

c)

0,7171

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