Exercícios Resolvidos de Regressão Linear

Elaboração própria

Foram observados 4 lotes aleatórios de sucos concentrados, cada um com a sua respectiva quantidade (em mg) por pacote e a quantidade de água necessária (em ml).

Estime os parâmetros da reta de regressão Y = a + b X . Onde X é a quantidade em mg.

Passo 1

Bom, pra fazer isso a gente só vai precisar aplicar fórmulas.

b = s x y s x 2

Sendo que...

s x y = ∑ i = 1 n x i . y i - ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n y i n n - 1

s x 2 = ∑ x i 2 - n . x ¯ 2 n - 1 = ∑ ( x i - x - ) ² n - 1

Lembrando que temos essas duas formas de escrever a variância, uma simplificada e outra não. Você pode escolher qual usar, elas dão o mesmo resultado, afinal, são a mesma coisa!

Fazendo as contas vamos ter:

s x y = 119000 - 1200 × 340 4 4 - 1 = 5666,67

s x 2 = 460000 - 4 300 2 4 - 1 = 33 333,33

Lembrando que o X é a quantidade em mg e que sua média x - vale 300.

Com isso...

b = 0,17

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pra calcular o a ...

a = ∑ i = 1 n y i - b . ∑ i = 1 n x i n

Substituindo os valores na fórmula..

a = 340 - 0,17 × 1200 4

a = 34

Resposta

Y = 34 + 0,17 X

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