Exercícios Resolvidos de Regressão Linear

Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006, 3

Um laboratório está interessado em medir o efeito da temperatura sobre a potência de um antibiótico. Dez amostras de 50 gramas cada foram guardadas a diferentes temperaturas, e após 15 dias mediu-se a potência. Os resultados estão no quadro abaixo.

a) Faça a representação gráfica dos dados.

b) Ajuste a reta de MQ, da potência como função da temperatura.

c) O que você acha desse modelo?

d) A que temperatura a potência média seria nula?

Passo 1

Sabemos que y = {38, 43, 32, 26, 33, 19, 27, 23, 14, 21} e x = {30, 30, 50, 50, 50, 70, 70, 70, 90, 90}, basta marcar os pares de pontos no gráfico e traçar uma reta que fique razoavelmente bem distribuída entre os pontos. Exemplo:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para resolvermos a letra (b), basta lembrar das fórmulas que a gente viu na teoria:

α = n   .   ∑ c o l u n a x y - ∑ x . ∑ y n . ∑ x 2 - ∑ x 2

β = y - - α x -

Achando todos os valores necessários, (recomendo que use uma calculadora ou até um programa de computador) teremos

α = 10   .   14960 - 60 0   .   276   10   .   40200 - 36000 0 =   - 0,38095

β = 27,6 - - 0 , 38095   .   60 = 50,457

y ^ = 50 , 457 - 0 , 38095 x

Passo 3

A pergunta da (c) é, o modelo parece adequado?? Sim, com os dados que temos o modelo parece seguir uma linearidade em que y depende de x. (os valores observados não estão muito longe da reta)

Passo 4

Para respondermos a (d) basta acharmos o valor de x (temperatura), o y ^ (potência média) será 0.

y ^ = 0 → 50,457 - 0,38095 x = 0 → x = 132,43 o

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