Exercícios Resolvidos de Regressão Linear

Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006, 18

Sejam Y = despesa com viagem, X = duração da viagem (em dias). Para uma amostra com n = 102 obteve-se

∑ x i = 510 ;   ∑ x i 2 = 4 15 0 ,   ∑ y i = 7 14 0 ,   ∑ x i y i = 54900 ; ,   ∑ y i 2 = 740200 ; x - = 5 ;

y - = 70

a) Obter a reta y ^ = α ^ + β ^ x i

b) Qual o significado prático de α ^   e   β ^ ?

Passo 1

Neste exercício temos uma amostra com n=102, e não se assuste que dessa vez não tem tabela, você tem todos os dados que precisa na questão e até uns que nem precisa. Preste atenção também que nesse caso alfa e beta estão trocados.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para resolvermos a letra a, isto é, acharmos a reta da regressão, precisamos achar os valores de α e β, aplicando nas fórmulas que já foram vistas antes

β = n   .   ∑ c o l u n a x y - ∑ x . ∑ y n . ∑ x 2 - ∑ x 2

α = y - - β x -

Aplicando os dados:

β = 10 2   .   54900 - 5 10   .   7140 10 2   .   4150 - 260100 = 12

α = 70 - 12   .   5 = 10

Logo a sua reta terá a cara:

y ^ = 10 + 12 x

Passo 3

Para entender o significa prático das constantes vamos reler o problema e perceber que, o α ^ diz que com zero dias de viagem, ou melhor, o custo inicial da viagem é de 10. Já o β ^ diz que a cada dia que a passa a viagem fica 12x mais cara.

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