Exercícios Resolvidos de Regressão Linear

João Ismael D. Pinheiro, Probabilidade e Estatística: Quantificando a incerteza, Rio de Janeiro: Elsevier Editora Ltda, 2012, pp. 286.

Em seu livro Uncertainties analysis, loads and safety in Structural Engineering (Prentice Hall, 1982) – em português, Análise de incertezas, cargas e segurança em Engenharia de Estruturas -, Gary C. Hart apresenta o conjunto de dados a seguir, que nos permite investigar a relação de dependência entre duas propriedades mecânicas do concreto: X = módulo secante (em 10 6 psi) e Y = força de compressão (em 10 3 psi).

  1. Obtenha um diagrama de dispersão relativo a esses dados;
  2. Calcule o coeficiente de correlação entre X e Y ;
  3. Ajuste os dados a reta de regressão Y = a + b x .

Passo 1

(a)

Diagrama de dispersão é colocar os pontos ( X , Y ) num gráfico;

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b)

Coeficiente de correlação é a fórmula:

r x y = s x y s x . s y

Então vamos calcular cada parte separadamente.

s x 2 = ∑ x i 2 - n . x ¯ 2 n - 1

x ¯ = ∑ i = 1 n x i n = 3,5155

∑ i = 1 20 x i 2 = 247,6033

s x 2 = 0,022

s x = 0,15

Passo 3

s y 2 = ∑ y i 2 - n . y ¯ 2 n - 1

y ¯ = ∑ i = 1 n y i n = 7,295

∑ i = 1 20 y i 2 = 1102,11

s y 2 = 1,99

s y = 1,41

Passo 4

Agora s x y .

s x y = ∑ i = 1 n x i . y i - ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n y i n n - 1

∑ i = 1 n x i . y i = 516,322

s x y = 0,1 795

Passo 5

Agora sim:

r x y = s x y s x . s y

r x y = 0,1 795 0,15 × 1,41 = 0 , 8486

Relaxe, dependendo dos seus arredondamento seu resultado pode ter dado um pouco diferente.

Passo 6

(c)

Vamos ajustar a reta, pra isso temos que calcular os coeficientes a e b :

b = s x y s x 2

b = 0,1795 0,15 2 = 7,97

a = ∑ i = 1 n y i - b . ∑ i = 1 n x i n

a = - 20,72

Nossa reta de regressão seria então:

Y = - 20,72 + 7,97 X + e r r o

Resposta

b   0,8486

c   Y = - 20,72 + 7,97 X + e r r o

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