Exercícios Resolvidos de Regressão Linear

Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006, 2

A tabela abaixo indica o valor y do aluguel e a idade x de cinco casas.

a) Encontre a reta de MQ, supondo a relação E y x = α x + β .

b) Faça o gráfico dos pontos e da reta ajustada. Você acha que o modelo adotado é razoável?

c) Qual o significado do coeficiente angular nesse caso?

d) E do coeficiente linear?

Passo 1

Esse é um exercício clássico de regressão linear, em que são você tem os dados da amostra e precisa achar a reta de mínimos quadrados, ou seja precisa estimar α e o β, por aquelas fórmulinhas da teoria

α = n   .   ∑ c o l u n a x y - ∑ x . ∑ y n . ∑ x 2 - ∑ x 2

β = y - - α x -

Onde nesse caso n = 5, x = {10, 13, 5, 7, 20} e y = {4, 3, 6, 5, 2}. E lembrando que a variável com a barra em cima significa a média amostral dela.

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Passo 2

Aqui é a parte chata em que você faz um monte de contas, sugiro que pegue uma calculadora

α = 5   .   184   - 55   .   20 5   .   743 -   3025

α = - 0,26

β = 4 - ( - 0,26 )   .   11

β = 6,87

y i ^ = 6,87 - 0,26 x i

Pronto ai está a sua reta ajustada pelos MQ

Passo 3

Para fazer o gráfico de pontos basta você delimitar um espaço, marcar os pares de pontos e depois traçar a reta que foi achada no passo 2, ela deve ter mais ou menos essa cara.

Não fique triste senão ficar igual, eu (roubei) fiz no computador.

Ah, e se é razoável?! Bom, olhando para o gráfico podemos verificar que os pontos estão próximos à reta, logo, parece ser razoável.

Passo 4

Já na letra (c) ele pede pra explicar o significado do coeficiente angular, que é o α.

Como ele é o termo que está próximo de x, e x é a idade das casas, α significa que o valor médio do aluguel diminui em 0,26 vezes a cada ano que passa.

Passo 5

A letra (d) é bem parecida com a letra (c), só que precisamos explicar o coeficiente linear, β.

É o termo que está “sozinho”, e como ele é igual a y quando x=0, ele diz que o valor médio do aluguel das casas, no tempo 0 é de 6,87.

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