Exercícios Resolvidos de Representação de Números

Lista 1 – Professora Luziane – UFRJ – Questão 4 Adaptada

Considere um computador que opera em base 2 , com representação em precisão simples. Em cada um dos itens abaixo, mostre qual é o número real que está representado em forma de ponto flutuante normalizado.

a   0   01100010   1010100100 … 0

b   1   11111111   1010100100 … 0

c   0   11111111   0000000000 … 0

d   1   00000000   0110010000 … 0

e   1   00000000   0000000000 … 0

f   0   10010100   0110110000 … 0

g   1   01111111   0010100100 … 0

Passo 1

a   O segundo bloco de números representa o expoente. Nele, temos n= 8 espaços, que são 8 bits. Dessa forma, o expoente máximo é dado por:

e m a x = 2 n . e . - 1 - 1

e m a x = 127

Assim, a representação normalizada será:

- 1 s 2 c - 127 1 + f

s = 0

c = 1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 1 × 2 1 = 64 + 32 + 2 = 98

f = 1 × 2 - 1 + 1 × 2 - 3 + 1 × 2 - 5 + 1 × 2 - 8 = 0.66015625

Então o número sendo representado é:

- 1 0 ∙ 2 98 - 127 ∙ 1 + 0.66015625 = 2 - 29 ∙ 1 . 66015625 ≈ 3.092282 × 10 - 9

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b   Repare que aqui temos toda a característica cheia de 1 , mas a mantissa diferente de zero. Isso é um caso onde a máquina acusaria N a N (not a number).

Passo 3

c Aqui temos expoente todo no 1 e a mantissa zerada. Como s = 0 , essa seria a representação de + ∞ .

Passo 4

d Como temos expoente igual a 0 e uma mantissa diferente de 0 , isso indica um número não normalizado. Consideramos então a mantissa entre 0 e 1 e expoente mínimo ficando com:

- 1 s 2 - 126 f

s = 1

f = 2 - 2 + 2 - 3 + 2 - 6 = 0.390625

Então o número sendo representado é:

- 1 1 ∙ 2 - 126 0.390625 = - 4.591775 ∙ 10 - 39

Passo 5

e Temos o expoente e a mantissa zerada. Como s = 1 , essa seria a representação de - 0 .

Passo 6

f - 1 s 2 c - 127 1 + f

s = 0

c = 2 7 + 2 4 + 2 2 = 148

f = 2 - 2 + 2 - 3 + 2 - 5 + 2 - 6 = 0.421875

Então o número sendo representado é:

- 1 0 ∙ 2 148 - 127 ∙ 1 + 0.421875 = 2 21 ∙ 1 . 421875 = 2.981888 × 10 6

Passo 7

g - 1 s 2 c - 127 1 + f

s = 1

c = 2 6 + 2 5 + 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 1 + 2 0 = 127

f = 2 - 3 + 2 - 5 + 2 - 8 = 0.16015625

- 1 1 ∙ 2 127 - 127 ∙ 1 + 0.16015625 = - 1.16015625

Resposta

a 3.092282 × 10 - 9

b N a N

c + ∞

d - 4.591775 ∙ 10 - 39

e - 0

f 2.981888 × 10 6

g - 1.16015625

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