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Exercícios Resolvidos de Representação de Números

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Enunciado

Seja um computador binário cuja palavra tem 3 dígitos para a mantissa, característica variando de m = - 2 a M = 2 e que trabalha com truncamento.

a Calcule o menor número negativo nele representável.

b Calcule o maior número positivo nele representável.

c O número 11 8 está entre os números calculados em a e b ?

Passo 1

O menor número negativo é simplesmente o maior número positivo com o b i t de sinal trocado né haha. Então podemos responder a a e a b de uma vez! Como o maior expoente é 2 , o maior número positivo em binário seria:

0.111 × 2 2 = 11.1

O menor número negativo seria em binário:

- 0.111 × 2 2 = - 11.1

Passo 2

Agora ele quer saber se 11 8 = 1.375 está entre os valores que achamos. Como não podemos comparar um número no sistema decimal com um no binário, vamos converter 1.375 para binário:

1 10 = 1 2

0.375 × 2 = 0.75 → D í g i t o   0

0.75 × 2 = 1.5 → D í g i t o   1

0.5 × 2 = 1 → D í g i t o   1

0.375 10 = 0.011 2

Logo,

1.375 10 = 1.011 2

Ou seja, ele está entre os valores encontrados nas letras a e b .

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Converta os seguintes números decimais para sua forma binária: x