Exercícios Resolvidos de Representação de Números

Márcia A. Gomes Ruggiero e Vera Lúcia da Rocha Lopes, Cálculo Numérico – Aspectos Teóricos e Computacionais, 2ª ed. São Paulo: MAKRON Books, 1996, pag 22, exercício 1.

Converta os seguintes números decimais para sua forma binária:

x = 37                                                                 y = 2345                                                                 z = 0.1217

Passo 1

Tá! Vamos lá!

x = 37 10

37 2 = 18   e   r e s t o   1

18 2 = 9   e   r e s t o   0

9 2 = 4   e   r e s t o   1

4 2 = 2   e   r e s t o   0

2 2 = 1   e   r e s t o   0

1 2 = 0   e   r e s t o   1

x = 100101 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

y = 2345 10

2345 2 = 1172   e   r e s t o   1

1172 2 = 586   e   r e s t o   0

586 2 = 293   e   r e s t o   0

293 2 = 146   e   r e s t o   1

146 2 = 73   e   r e s t o   0

73 2 = 36   e   r e s t o   1

36 2 = 18   e   r e s t o   0

18 2 = 9   e   r e s t o   0

9 2 = 4   e   r e s t o   1

4 2 = 2   e   r e s t o   0

2 2 = 1   e   r e s t o   0

1 2 = 0   e   r e s t o   1

y = 100100101001 2

Passo 3

Como só tem parte decimal começamos por ela direto. Lembrando que agora temos que multiplicar e não dividir!

0.1217 × 2 = 0.2434 → D í g i t o   0

0.2434 × 2 = 0.4868 → D í g i t o   0

0.4868 × 2 = 0.9736 → D í g i t o   0

0.9736 × 2 = 1.9472 → D í g i t o   1

0.9472 × 2 = 1.8944 → D í g i t o   1

0.8944 × 2 = 1.7888 → D í g i t o   1

0.7888 × 2 = 1.5776 → D í g i t o   1

0.5776 × 2 = 1.1552 → D í g i t o   1

0.1552 × 2 = 0.3104 → D í g i t o   0

0.3104 × 2 = 0.6208 → D í g i t o   0

0.6208 × 2 = 1.2416 → D í g i t o   1

Já deu pra perceber que isso não vai parar tão cedo né? Isso se parar! Então podemos dar como resposta:

z = 0.00011111001 … 2

Resposta

x = 100101 2

y = 100100101001 2

z = 0.00011111001 … 2

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