Exercícios Resolvidos de Representação de Números

Elaboração Própria

Considere um computador de 16   b i t s com expoente máximo e = 31 e a representação em aritmética flutuante na base 2 .

a Determine o menor número positivo normalizado e não normalizado representável nesta máquina, na base 10 .

b Determine o maior número positivo representável nesta máquina, na base 10 .

Passo 1

Antes de qualquer coisa temos que descobrir quantos b i t s essa máquina reserva para cada coisa. Temos 1 b i t pro sinal. Para que o expoente máximo seja 31 , usando nossa relação:

31 = 2 n . e . - 1 - 1

log 2 ⁡ 32 = n . e . - 1

5 = n . e . - 1

n . e . = 6

Logo, temos 6 b i t s   para o expoente.

Ficamos então com:

16 - 6 - 1 = 9

Logo, 9   b i t s para a mantissa.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a O menor número normalizado representável seria:

0   000001   000000000

Equivalente em decimal a:

- 1 0 ∙ 2 - 30 ∙ 1 ≈ 9.313226 × 10 - 10

Já o menor número não normalizado seria:

0   000000   000000001

Equivalente a:

- 1 0 ∙ 2 - 30 ∙ 0.001953125 = 1.818989 × 10 - 12

Passo 3

b O maior número positivo representável é:

0   111110   111111111

O que equivale a:

- 1 0 ∙ 2 31 ∙ 1 . 998046875 = 4.290772992 × 10 9

Resposta

a Menor número positivo normalizado: 9.313226 × 10 - 10

Menor número positivo não normalizado: 1.818989 × 10 - 12

b Maior número positivo: 4.290772992 × 10 9

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