Exercícios Resolvidos de Representação de Números e Aritmética de Ponto Flutuante

Lista 1 – Professor Raymundo – UFRJ – Questão 10a

Seja um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante tenha 1   b i t para o sinal do número, 5   b i t s para o expoente e 6   b i t s para a mantissa num total de 12   b i t s . Qual o menor número positivo e o maior número positivo nele representável.

Passo 1

Como temos 5   b i t s para o expoente, o expoente máximo é dado por:

e m a x = 2 5 - 1 - 1 = 2 4 - 1 = 15

Portanto, o expoente mínimo será - 14 .

Também podemos pensar que a máquina vai do expoente 00001 até o 11110 , ou seja, do 1 ao 30 . Como queremos representar os números negativos também, subtraímos 15 , de modo que os expoentes agora variam de - 14 até 15 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para obter o maior número, devemos ter o maior expoente e a maior mantissa.

- O maior expoente: 15

- A maior mantissa: f= 0. (111111)

Colocando a mantissa na base decimal:

0.111111 2 = 2 - 1 + 2 - 2 + 2 - 3 + 2 - 4 + 2 - 5 + 2 - 6 = 2 0 - 2 - 6

O valor máximo é dado por:

2 15     1 + 2 0 - 2 - 6

Sendo assim, o valor máximo que ela pode representar é:

2 15 2 - 2 - 6 = 65024

Passo 3

O valor mínimo normalizado é dado por:

- O menor expoente: -14

- A menor mantissa: f= . (000000)

Observação: Só podemos ter essa mantissa toda 0 porque o valor normalizado já conta com um dígito 1 antes da vírgula.

Assim, o valor mínimo normalizado será:

2 - 14     1 + 0 = 2 - 14 = 6.103515625   x   10 - 5

Passo 4

O valor mínimo não normalizado é bem parecido, mas tem a seguinte diferença: não tem aquele 1 antes da vírgula. Então, para obter o valor mínimo, devemos considerar 0 antes da vírgula e o máximo de 0s possíveis na mantissa, colocando 1 apenas no dígito de menor valor. Assim:

- A menor mantissa: f= 0. (000001)

Passando a mantissa para a base decimal:

2 - 6

Assim, o menor valor não normalizado é dado por:

2 - 14     2 - 6 = 2 - 20 = 9.53674316   x   10 - 7

Resposta

Maior número positivo: 65024

Menor número positivo normalizado: 6.103515625 × 10 - 5

Menor número positivo não normalizado: 9.5367431640625 × 10 - 7

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas