Exercícios Resolvidos de Teorema Espectral

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Enunciado

Apenas uma das matrizes abaixo é diagonalizável. Qual delas?

(a) e - π ln ⁡ 2 - π π ln ⁡ 2 ln ⁡ 2 ln ⁡ 2 ln ⁡ 2

(b)   e π ln ⁡ 2 ln ⁡ 2 π - ln ⁡ 2 π ln ⁡ 2 ln ⁡ 2

(c) e - π ln ⁡ 2 π π - ln ⁡ 2 ln ⁡ 2 ln ⁡ 2 ln ⁡ 2

(d) e e ln ⁡ 2 - e π ln ⁡ 2 ln ⁡ 2 ln ⁡ 2 ln ⁡ 2

Passo 1

O teorema espectral nos diz que uma matriz simétrica sempre vai ser diagonalizável!

Analisando as opções, vemos que apenas a primeira é simétrica, portanto ela tem que ser diagonalizável. Como o enunciado nos disse que só tem uma que pode ser diagonalizada, deve ser essa!

Resposta

a

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1. Em cada parte, encontre a decomposição espectral da matriz(a) 3 1 1 3 (b) 6 - 2 - 2 3 (c) - 3 1 2 1 - 3 2 2 2 0 (d) - 2 0 - 36 0 - 3 0 - 36 0 - 23
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