Exercícios Resolvidos de Teorema Espectral

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Enunciado

Considere as seguintes afirmações:

I Seja A uma matriz 7 × 7 não diagonalizável, então A possui 7 autovetores linearmente independentes.

I I Se uma matriz é diagonalizável, então ela é simétrica.

Qual das opções abaixo é CORRETA?

( a ) A afirmativa I é verdadeira e I I é verdadeira.

( b ) A afirmativa I é falsa e I I é verdadeira.

( c ) A afirmativa I é verdadeira e I I é falsa.

( d ) A afirmativa I é falsa e I I é falsa.

Passo 1

Afirmativa I :

Se A é 7 × 7 e possui 7 autovetores L I , então ela possui uma base de autovetores e portanto tem que ser diagonalizável! Logo, essa é falsa.

Afirmativa I I :

Opa, isso aí é quase o Teorema Espectral, só que tá ao contrário! Toda matriz simétrica é diagonalizável, mas nem toda matriz diagonalizável é simétrica! Falsa.

Resposta

Letra ( d )

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