Exercícios Resolvidos de Teorema Espectral

Ver Teoria

Enunciado

Assinale a matriz abaixo que é diagonalizável:

a 1 1 0 1

b 1 2 0 1

( c ) 1 0 1 1

( d ) 1 1 1 1

Passo 1

Bom, você pode até achar os autovetores de todas essas matrizes e ver em qual delas os autovetores formam uma base para o domínio da matriz. Só que eu realmente não recomendo!

A única sacada que você tem que ter aqui é se lembrar do Teorema Espectral! Ele diz que toda matriz simétrica é diagonalizável. Como a matriz da letra d é simétrica, então ela com certeza é diagonalizável, logo, é a resposta certa.

Resposta

Letra ( d )

Exercícios de Livros Relacionados

1. Em cada parte, encontre a decomposição espectral da matriz(a) 3 1 1 3 (b) 6 - 2 - 2 3 (c) - 3 1 2 1 - 3 2 2 2 0 (d) - 2 0 - 36 0 - 3 0 - 36 0 - 23
1. Em cada parte, encontre a decomposição espectral da matriz(a) 3 1 1 3 (b) 6 - 2 - 2 3 (c) - 3 1 2 1 - 3 2 2 2 0 (d) - 2 0 - 36 0 - 3 0 - 36 0 - 23
Seja A ∈ L( R 3 ) o operador linear cuja matriz relativa à base canônica é ( a i j ) = 2 2 0 2 - 1 0 0 0 2 a) Achar os valores próprios de A. b) Achar uma matriz ortonormal do R 3 em relação à qual a