Exercícios Resolvidos de Teorema Espectral

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Enunciado

Seja A = a b b c , J = 0 1 - 1 0 , K = 0 1 1 0 e I a matriz identidade. Assinale a matriz abaixo que possui dois autovetores ortogonais:

a   A + J + K

b   A + J

( c ) A + J - I

( d ) A - K + I

Passo 1

Vamos escrever essas matrizes pra visualizarmos melhor:

a a b + 2 b c

b a b + 1   b - 1 c

c a - 1 b + 1 b - 1 c - 1

d a + 1 b - 1 b - 1 c + 1  

Beleza! Agora é só se lembrar do Teorema Espectral! Ele diz que toda matriz simétrica é diagonalizável e possui autovetores que formam uma base ortonormal!

Logo, sabemos que a matriz d , por ser simétrica, com certeza possui dois autovetores ortogonais! Ela é a certa.

Resposta

Letra ( d )

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