Exercícios Resolvidos de Transformada de Lorentz para a Velocidade

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Enunciado

Duas naves espaciais, 1 e 2, movem-se em relação a um referencial inercial, ao longo do eixo x , com as equações de movimento (posição versus tempo) x 1 t = - 2 c t 3 e x 2 t = + c t 2 , respectivamente. A equação horária de movimento da nave 2 , x 2,1 , para um referencial inercial preso à nave 1 é dada por (considere t 1 como o tempo marcado pelo referencial preso à nave 1 ):

a) x 2,1 t 1 = - 1 4 c t 1 .

b) x 2,1 t 1 = + 1 4 c t 1 .

c) x 2,1 t 1 = + 7 8 c t 1 .

d) x 2,1 t 1 = - 7 8 c t 1 .

e) x 2,1 t 1 = + 1 8 c t 1 .

f) x 2,1 t 1 = - 1 8 c t 1 .

Passo 1

Relembrando do formato básico de uma equação de movimento:

x t = x 0 + v t

Comparando as equações horárias do enunciado com a equação geral acima, podemos ver que v 1 = - 2 c 3 e v 2 = + c 2 , e essas duas velocidades são medidas em relação à Terra.

O problema quer saber qual é a velocidade da nave 2 com relação à nave 1 ( v 2,1 ). Com isso usaremos a transformação de Lorentz para velocidade:

v x ' = v x - u 1 - u v x c 2  

Onde v x ' será v 2,1 .

v x será v 2 .

u será v 1 .

Passo 2

Substituindo os dados na equação, temos:

v 2,1 = v 2 - v 1 1 - v 2 v 1 c 2  

v 2,1 = c 2 - - 2 c 3 1 - c 2 - 2 c 3 c 2  

v 2,1 = c 2 + 2 c 3 1 + 2 c 2 6 c 2  

v 2,1 = 7 c 8

Logo, x 2,1 t 1 = + 7 8 c t 1

Resposta

Letra (c) x 2,1 t 1 = + 7 8 c t 1 .

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