Exercícios Resolvidos de Transformada de Lorentz para a Velocidade

Ver Teoria

Enunciado

Duas partículas são produzidas em um acelerador de partículas de alta energia e se afastam em sentidos opostos.

A velocidade de uma das partículas, medida no laboratório, é igual a 0,650 c , e a velocidade relativa entre as duas é de 0,950 c .

Qual é o módulo da velocidade da outra partícula, medida no laboratório?

Passo 1

Vamos começar identificando os nossos referenciais em repouso S e em movimento S ' .

Nesse caso, o nosso referencial em repouso S é o laboratório, e vamos adotar o nosso referencial em movimento S ' como sendo uma das partículas em movimento.

Assim, o problema já nos diz o valor da velocidade entre os dois referenciais u e, quando ele diz “velocidade relativa”, na verdade já está nos dizendo a velocidade medida no referencial em movimento S ' , nesse caso, v x ' .

Passo 2

Trata-se de um problema de Transformações de Lorentz para a velocidade.

Como queremos determinar a velocidade da outra partícula em relação ao laboratório (referencial em repouso), queremos calcular v x , dado por:

v x = v x ' + u 1 + u   v x ' / c 2

Vale lembrar que, como as duas partículas estão se deslocando em sentidos opostos, vamos adotar que u possui um sinal negativo (se deslocando no sentido negativo do eixo x ), e que v x ' possui sinal positivo (se deslocando no sentido positivo do eixo x ).

Passo 3

v x = v x ' + u 1 + u   v x ' / c 2

Onde:

v x ' = 0,950 c ;

u = - 0,650 c ;

Logo:

v x = 0,950 c - 0,650 c 1 - 0,950 c × 0,650 c c 2

v x = 0,3 c 1 - 0,6175 = 0,3 c 0,3825

v x = 0,784 c

Resposta

0,784 c

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que se ux ′ ev na Equação 39-18a são ambos menores que c, então ux é menor que c. (Dica: Seja u () c x 1 1 '= - ε e v () c 2 = 1 − ε, onde ε1 e ε2 são pequenos números positivos que são menores
Uma espaçonave inimiga distancia-se da Terra a uma velocidade v=0,800 c (Fig. P9.19). Uma patrulha galáctica a segue a uma velocidade u=0,900 c em relação à Terra. Observadores na Terra medem que a es
Uma nave espacial é lançada da superfície da Terra a uma velocidade de 0,600 c a um ângulo de 50,0 ° acima do eixo horizontal positivo x . Outra nave espacial está se movendo passando com uma velocida
59 . A espaçonave I, que transporta estudantes realizando um exame de Física, se aproxima da Terra a uma velocidade de 0,600 c (em relação à Terra), enquanto a espaçonave II, transportando professores
63 . Owen e Dina estão em repouso no referencial S ’ , que se move a 0,600 c em relação a S . Eles brincam de jogar bola um para o outro enquanto Ed, em repouso no referencial S , assiste à ação (Fig.