Exercícios Resolvidos de Transformada de Lorentz para a Velocidade

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, cap 37.

Duas partículas são produzidas em um acelerador de partículas de alta energia e se afastam em sentidos opostos.

A velocidade de uma das partículas, medida no laboratório, é igual a 0,650 c , e a velocidade relativa entre as duas é de 0,950 c .

Qual é o módulo da velocidade da outra partícula, medida no laboratório?

Passo 1

Vamos começar identificando os nossos referenciais em repouso S e em movimento S ' .

Nesse caso, o nosso referencial em repouso S é o laboratório, e vamos adotar o nosso referencial em movimento S ' como sendo uma das partículas em movimento.

Assim, o problema já nos diz o valor da velocidade entre os dois referenciais u e, quando ele diz “velocidade relativa”, na verdade já está nos dizendo a velocidade medida no referencial em movimento S ' , nesse caso, v x ' .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Trata-se de um problema de Transformações de Lorentz para a velocidade.

Como queremos determinar a velocidade da outra partícula em relação ao laboratório (referencial em repouso), queremos calcular v x , dado por:

v x = v x ' + u 1 + u   v x ' / c 2

Vale lembrar que, como as duas partículas estão se deslocando em sentidos opostos, vamos adotar que u possui um sinal negativo (se deslocando no sentido negativo do eixo x ), e que v x ' possui sinal positivo (se deslocando no sentido positivo do eixo x ).

Passo 3

v x = v x ' + u 1 + u   v x ' / c 2

Onde:

v x ' = 0,950 c ;

u = - 0,650 c ;

Logo:

v x = 0,950 c - 0,650 c 1 - 0,950 c × 0,650 c c 2

v x = 0,3 c 1 - 0,6175 = 0,3 c 0,3825

v x = 0,784 c

Resposta

0,784 c

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