Exercícios Resolvidos de Transformada de Lorentz para a Velocidade

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Enunciado

Duas partículas possuem velocidades v → a = + c / 2   x ^ e v → b = - c / 2   x ^ em relação a um referencial inercial. O módulo da velocidade de uma delas com respeito à outra vale:

a) 4 c / 5 .

b) c .

c) 3 c / 4 .

d) 3 c / 5 .

e) 5 c / 9 .

Passo 1

Eai pessoal, prontos para uma questão de relatividade?

Essa é uma questão clássica sobre composição de velocidades! No referencial S do problema, a velocidade da partícula A é

v a = c 2

Queremos achar a velocidade dessa partícula com relação a um outro referencial S ' :

v a ' = v a - u 1 - u v a c 2

Nessa expressão, u é a velocidade do referencial de S ' com relação a S .

Passo 2

Como queremos a velocidade de uma partícula com relação a outra, vamos escolher o referencial S ' para ser o referencial da partícula B, de modo que

u = v b = - c 2

Com isso, v a ' será a velocidade da partícula A com relação à partícula B. Substituindo na equação de composição de velocidades:

v a ' = c 2 - - c 2 1 - 1 c 2 - c 2 c 2 = c 1 + 1 4

Logo,

v a ' = 4 c 5

Com isso nós chegamos na alternativa A.

Resposta

Alternativa A.

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