Exercícios Resolvidos de Transformada de Lorentz para a Velocidade

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, cap 37.

Uma nave do planeta Tatooine está tentando alcançar um cruzador da Federação do Comércio. Em relação a um observador em Tatooine, o cruzador está se afastando do planeta com uma velocidade de 0,600 c .

A nave está se deslocando com uma velocidade de 0,800 c em relação a Tatooine, no mesmo sentido que o cruzador.

  1. Para a nave alcançar o cruzador, a velocidade do cruzador em relação a ela deve ser positiva ou negativa?
  2. Qual é a velocidade do cruzador em relação à nave?

Passo 1

a) Para a nave alcançar o cruzador, a velocidade do cruzador em relação a ela deve ser positiva ou negativa?

Para que a nave alcance o cruzador, é necessário que, do referencial da nave, o cruzador esteja se aproximando.

Ou seja, a velocidade do cruzador em relação à nave deve ser negativa, considerando positivo o sentido em que o cruzador e a nave se movem em relação ao planeta Tatooine.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Qual é a velocidade do cruzador em relação à nave?

O primeiro passo é sempre definir quem são os referenciais em repouso e em movimento.

Nesse caso, estamos interessados em descobrir a velocidade do cruzador em relação à nave.

Assim, a nave é o nosso referencial em movimento S ' e o planeta Tatooine é o nosso referencial em repouso S .

Passo 3

Trata-se de um problema de Transformação de Lorentz para a velocidade.

O problema nos dá a velocidade u da nave em relação ao planeta (referencial em repouso), e a velocidade v x do cruzador em relação ao planeta.

Portanto, para encontrarmos a velocidade v x ' do cruzador em relação à nave (referencial em movimento), temos que fazer uma transformação do referencial S (em repouso) para o referencial S ' (em movimento), dada por:

v x ' = v x - u 1 - u   v x / c 2

Passo 4

v x ' = v x - u 1 - u   v x / c 2

Onde:

v x = 0,600 c ;

u = 0,800 c ;

Logo:

v x ' = 0,6 c - 0,8 c 1 - 0,8 c × 0,6 c c 2

v x ' = - 0,2 c 1 - 0,48 = - 0,2 c 0,52

v x ' = - 0,385 c

Resposta

a)

Negativa.

b)

- 0,385 c

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