Exercícios Resolvidos de Transformada de Lorentz para a Velocidade

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Enunciado

Em uma perseguição intergaláctica, ladrões tentam escapar em um foguete que possui velocidade de 3 c 5 y ^ enquanto outra nave tripulada por soldados possui velocidade 4 c 5 y ^ . Determine a velocidade do foguete em relação à nave.

a) - 5 c 13 y ^ .

b) + 5 c 13 y ^ .

c) - 3 5 c 3 7 y ^ .

d) + 3 5 c 3 7 y ^ .

e) - 2 5 c 3 7 y ^ .

Passo 1

Da teoria, como os dois referenciais estão se movendo na mesma direção, usamos a seguinte transformação de Lorentz para velocidade:

v y ' = v y - u 1 - u v y c 2      

Vamos entender cada termo da equação:

v y ' é a velocidade do foguete com relação a nave.

v y é a velocidade do foguete com relação a um referencial qualquer (não é mencionado no enunciado, mas podemos supor que seja a Terra, por exemplo), que vale v y = 3 c 5 .

u é a velocidade da nave com relação a Terra, de acordo com nossa suposição anterior, que vale u = 4 c 5 .

Passo 2

Agora basta colocar os valores na equação:

v y ' = 3 c 5 - 4 c 5 1 - 4 c 5 × 3 c 5 c 2     =   - c 5 1 - 12 c 2 25 c 2     =   - c 5 1 - 12 25  

v y ' = - 5 c 13

Faz sentido esse valor ser negativo, pois no referencial da nave (que está atrás do foguete, tentando alcança-lo), o foguete está vindo em sentido contrário, ou seja, a nave “vê” o foguete vindo ao seu encontro.

Resposta

Letra (a): - 5 c 13 y ^

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