Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Vetor Tangente

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Enunciado

Se P = ( a , b ) é o ponto da curva parametrizada por

r t = 3 t 2 - 3 t ,   t 3   ,   t ∈ R

Em que o vetor tangente é normal ao vetor u = ( 1 , - 1 ) então a + b vale

  1. - 2
  2. 0
  3. 2
  4. - 1
  5. 1

Passo 1

Para que o vetor tangente seja perpendicular ao vetor u → = 1 , - 1 , então isso significa que o produto escalar entre o vetor diretor da reta tangente e o vetor u → tem que dar zero. Como o vetor diretor da reta tangente é a curva derivada, então,

r ' t ∙ u → = 0

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Passo 2

Agora é encontrar esse vetor derivada!

r t = 3 t 2 - 3 t , t 3

r ' t = 6 t - 3,3 t 2

Colocando esse valores na equação do passo anterior, teremos:

6 t - 3,3 t 2 ∙ 1 , - 1 = 0

6 t - 3 - 3 t 2 = 0

- t 2 + 2 t - 1 = 0

t = - 2 ± 2 2 - 4 . ( - 1 ) . - 1 - 2

t = 1

Passo 3

Colocando t = 1 na equação da curva, temos:

r 1 = 3 . ( 1 ) 2 - 3 . ( 1 ) , ( 1 ) 3 = 0,1

O ponto no qual a reta tangente é perpendicular ao vetor u →   é 0,1 !

Assim,

a + b = 0 + 1 = 1

Resposta

L e t r a   e

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