Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Vetor Tangente

George B. Thomas, Cálculo Volume II,11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda., 2009, pg. 257, exercício 8.

Encontre o vetor tangente unitário da curva

r t = ( t s e n t + c o s t ) i + ( t c o s t - s e n t ) j , t [ 2 , 2 ]

Passo 1

Temos que derivar o vetor r ( t ) para encontrar o vetor tangente e depois dividi-lo pelo seu modulo pra encontrar o vetor tangente unitário.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Derivando r ( t ) :

V t g = r ' t = ( s e n t + t c o s t - s e n t ) i + ( c o s t - t s e n t - cos t ) j

V t g = t c o s t i - t s e n t j

Passo 3

Econtrando o módulo de T :

V t g = ( t c o s t ) 2 + ( - t s e n t ) 2   = t ² = t = t pois t [ 2 , 2 ]

Passo 4

Encontrando o vetor tangente unitário:

T = V t g V t g = t c o s t i - t s e n t j t =

cos t i - s e n   t   j

Resposta

T = V t g V t g = cos t i - s e n   t   j

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