Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Vetor Tangente

George B. Thomas, Cálculo Volume II,11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda., 2009, pg. 257, exercício 3.

Encontre o vetor tangente unitário da curva

r t = t i + 2 3 t 3 2 k , t [ 0,8 ]

Passo 1

Temos que derivar o vetor r ( t ) para encontrar o vetor tangente e depois dividi-lo pelo seu modulo pra encontrar o vetor tangente unitário.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Derivando r ( t ) :

V t g = r ' t = 1 i + t 1 2 k

Passo 3

Econtrando o módulo de V t g :

V t g = 1 2 + ( t 1 2 ) 2   = 1 + t

Passo 4

Encontrando o vetor tangente unitário:

T = V t g V t g = 1 i + t 1 2 k 1 + t = 1 1 + t i + t 1 + t k

Resposta

T = V t g V t g = 1 i + t 1 2 k 1 + t = 1 1 + t i + t 1 + t k

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