Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Vetor Tangente

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Enunciado

Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r t → = cos ⁡ 2 t i + sen ⁡ 2 t j

  1. v t → = - 2 sen ⁡ 2 t i + 2 cos ⁡ 2 t j
  2. v t → = - 2 sen ⁡ t i + 2 cos ⁡ t j
  3. v t → = 2 sen ⁡ 2 t i + 2 cos ⁡ 2 t j
  4. v t → = - 2 sen ⁡ 2 t i - 2 cos ⁡ 2 t j
  5. v t → = sen ⁡ 2 t i + cos ⁡ 2 t j

Passo 1

Para calcular o vetor velocidade de um movimento, precisamos tirar a derivada do vetor posição r t → . Lembra como se tira a derivada de um vetor? Precisamos derivar cada uma das componentes:

v t → = d d t r t → = d d t ( cos ⁡ 2 t , sen ⁡ 2 t )

Passo 2

Então vamos derivar uma componente de cada vez, lembrando de usar a regra da cadeia, já que as funções são compostas!

d d t cos ⁡ 2 t = d   cos ⁡ 2 t d 2 t d 2 t d t = - sen ⁡ 2 t 2 = - 2 sen ⁡ ( 2 t )

E na componente y :

d d t sen ⁡ 2 t = d sen ⁡ 2 t d ( 2 t ) d 2 t d t = cos ⁡ 2 t 2 = 2 cos ⁡ 2 t

Então o vetor velocidade do movimento é:

v t → = ( - 2 sen ⁡ 2 t ) ) i + ( 2 cos ⁡ 2 t ) j

Resposta

Letra (a).

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