Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

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Enunciado

O ângulo θ formado pelos vetores 1,2 , 1 2 , 0 e 2 , - 1 , 2 , 1 satisfaz:

( a ) π 2 < θ < 3 π 4

( b ) π 4 < θ < π 2

( c ) 0 < θ < π 4

( d ) 3 π 4 < θ < π

Passo 1

Ele quer o ângulo entre dois vetores, então é só jogar na nossa fórmula:

cos ⁡ θ = u , v u . v = 1,2 , 1 2 , 0 , 2 , - 1 , 2 , 1 1,2 , 1 2 , 0 . 2 , - 1 , 2 , 1 = 2 - 2 + 2 2 1 + 4 + 1 4 ∙ 4 + 1 + 2 + 1 =

= 2 2 21 4 ∙ 8 = 2 2 42 = 2 2 42

cos ⁡ θ = 2 2 ∙ 1 42

Agora temos que descobrir entre quais ângulos isso aí tá. Bom, ele é positivo, então tem que estar no primeiro ou quarto quadrantes. Isso elimina as letras a e d .

Temos que:

cos ⁡ 0 = 1

cos ⁡ π 4 = 2 2

cos ⁡ π 2 = 0

cos ⁡ θ = 2 2 ∙ 1 42 < cos ⁡ π 4

Logo, nosso θ está entre π 4 e π 2 . Letra b é a correta.

Resposta

Letra ( b )

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