Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

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Enunciado

Seja   { u → ,   v → ,   w → } um conjunto ortonormal de R 4 . Seja T o tetraedro cujas arestas são representadas por u → ,   v → ,   w → ,   v → - u → ,   w → - v →   e   u → - w → . Calcule a área da superfície de T :

(a) 1 + 5 2

(b)   3 + 6 2

(c) 5 2

(d) 3 + 3 2

Passo 1

Esse vai ser meu conjunto ortonormal:

Vou achar agora os vetores v → - u → ,   w → - v →   e   u → - w → :

Ele pede a área da superfície e eu tenho 3 triângulos retângulos isósceles e um não retângulo equilátero de lado igual a 2 (porque é a hipotenusa dos outros triângulos cujos lados são iguais a 1).

Passo 2

Aí é só somar todas essas áreas:

Triângulos retângulos:

3 b ∙ h 2 = 3 1 ∙ 1 2 = 3 2

Triângulo equilátero:

l 2 3 4 = 2 2 3 4 = 2 3 4 = 3 2

Somando:

3 + 3 2

Resposta

d

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