Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

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Enunciado

Seja a função

f : R 2 × R 2 → M 1,1

x 1 , y 1 , x 2 , y 2 → x 1 y 1 1 1 1 2 x 2 y 2

Sabendo que f é um produto interno em R 2 , calcule um vetor ortogonal a 1,3 .

Passo 1

Dois vetores são ortogonais quando seu produto interno é igual a 0 . Logo o vetor v = x , y ortogonal a 1,3 , é tal que:

1 3 1 1 1 2 x y = 0

1 3 x + y x + 2 y = 0

x + y + 3 x + 6 y = 0

4 x + 7 y = 0

x = - 7 y 4

Logo, nosso vetor v é dado por:

v = - 7 y 4 , y = y - 7 4 , 1 = y - 7,4

Resposta

y - 7,4

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