Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

PUCRIO, Álgebra Linear I, G4-2017.1, Questão 4a

Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se a afirmação for verdadeira, apresente uma demonstração. Se a afirmação for falsa, exiba explicitamente um contraexemplo.

(a) Se u   =   ( 1 ,   2 ,   k ) e v   =   ( 3 ,   4 ,   k ) , então u e v não são ortogonais seja qual for k   ∈ R .

Passo 1

a)Para serem ortogonais, preciso que o produto interno entre eles seja nulo:

u ∙ v = 1,2 , k ∙ 3,4 , k = 3 + 8 + k 2 = 0

k 2 = - 11

k = - 11

Como - 11 não pertence aos números reais, e sim aos complexos, essa afirmativa é verdadeira!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Resposta

Verdadeira

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