Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

O ângulo entre os vetores (1,2,2,1) e (1, 0, 2,-1) è:

(a) agudo.

(b) obtuso.

(c) reto.

(d) indefinido.

Passo 1

Ele quer o ângulo entre dois vetores, então é só jogar na nossa fórmula:

cos ⁡ θ = u , v u . v = ( 1,2 , 2,1 ) , ( 1 ,   0 ,   2 , - 1 )   ( 1,2 , 2,1 )   . ( 1 ,   0 ,   2 , - 1 )   = 1 + 4 - 1 1 + 8 + 1 ∙ 1 + 4 + 1 =

= 4 10 ∙ 6 = 4 60 = 4 2 15

cos ⁡ θ = 2 15

Bom, e agora?

Vamos olhar as opções.

(a) agudo

(b) obtuso

(c) reto

(d) indefinido

Já podemos eliminar a letra (d), porque com as informações do enunciado conseguimos achar o cosseno do nosso ângulo, logo ele é bem definido.

Vamos olhar as demais opções.

(a) Agudo: Sabemos que, para o ângulo ser agudo, ele tem que ser menor do que 90°. Nesse caso, seu cosseno é positivo (basta lembrar do ciclo trigonométrico!), e o cosseno que a gente achou foi positivo, né?? Logo, essa é a nossa resposta!

Vamos ver por que as letras (b) e (c) estão erradas.

(b) Obtuso: Ângulos obtusos são aqueles maiores que 90° e, portanto, têm cosseno negativo, mas não foi isso que achamos.

(c) Reto: É o ângulo de 90°, cujo cosseno vale 0! Também não foi o que achamos =)

Por isso, nossa resposta é a letra (a).

Se fizermos na calculadora direitinho, veremos que θ ≅ 58,90 graus

Logo o ângulo é AGUDO mesmo, como achamos antes.

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Resposta

Letra a

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