Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

UFRJ, Álgebra Linear, P3 - 2016.1, Questão 15

Assinale abaixo a área do paralelogramo definido pelos vetores Equation e Equation em Equation :

Equation Equation

Equation Equation

Equation Equation

Equation Equation

Passo 1

Essa é complicada. Se liga, se a gente tem um paralelogramo qualquer:

Deixando ele retinho pra facilitar as contas ficamos com:

E sua área é dada pela base vezes a altura, ou seja:

Equation

Vamos fazer aparecer uma raiz nesse negócio já que nas opções só tem raiz:

Equation

Agora a gente vai reescrever o seno como Equation :

Equation

Equation

Equation

Agora a gente substitui uma das definições de produto interno, que é:

Equation

Equation

E chegamos na nossa resposta, letra Equation ! Como eles esperavam que alguém fosse pensar nisso na prova eu realmente não sei, mas né . . .

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Resposta

Letra Equation

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