Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

UFRJ, Álgebra Linear, P3 - 2017.2, Questão 6

Calcule a área do triângulo de vertices Equation e Equation em Equation

(a) 1

(b) 2

Equation (c Equation Equation

(d) Equation

Passo 1

Opa, temos um triângulo deslocado! O primeiro passo é escolhermos um ponto para ser nossa “origem”. Vamos usar o Equation Temos então que:

Equation

Equation

Esses são os comprimentos de dois dos lados do nosso triângulo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos uma fórmula para calcular a área do triângulo com 2 dos lados Equation e Equation e o ângulo entre eles:

Equation

Opa, falta descobrir o ângulo! Vamos usar:

Equation

Passo 3

Vamos achar o produto interno e as normas dos vetores:

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 4

Agora vamos aplicar a fórmula:

Equation

Como Equation Equation

Assim,

Equation

Equation

Resposta

a

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