Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

UFRJ, Álgebra Linear, P3 - 2013.1, Questão 01

Considere no espaço vetorial Equation (isto é, os polinômios de grau Equation ) o produto interno dado por Equation .

Assinale a alternativa VERDADEIRA:

Equation Equation e Equation são ortogonais

Equation Equation e Equation são ortogonais

Equation Equation e Equation são ortogonais

Equation Equation e Equation são ortogonais

Passo 1

Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto interno deve ser zero.

Vamos analisar a letra Equation .

Veja que:

Equation

Equation

Equation

Assim:

Equation

Como o produto interno é zero, os vetores são ortogonais,e portanto a afirmativa é verdadeira.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos analisar a letra Equation .

Veja que:

Equation

Equation

Equation

Assim:

Equation

Como o produto interno é diferente de zero, os vetores não são ortogonais,e portanto a afirmativa é falsa.

Passo 3

Vamos analisar a letra Equation .

Veja que:

Equation

Equation

Equation

Assim:

Equation

Como o produto interno é diferente de zero, os vetores não são ortogonais,e portanto a afirmativa é falsa.

Passo 4

Vamos analisar a letra Equation .

Veja que:

Equation

Equation

Equation

Assim:

Equation

Como o produto interno é diferente de zero, os vetores não são ortogonais,e portanto a afirmativa é falsa.

Resposta

Letra Equation

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