Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

Ver Teoria

Enunciado

Consideremos o seguinte produto interno em P 2 : p ∙ q = a 2 b 2 + a 1 b 1 + a 0 b 0 , sendo p = a 2 x 2 + a 1 x + a 0 e q = b 2 x 2 + b 1 x + b 0 . Dados os vetores p 1 = x 2 - 2 x + 3 , p 2 = 3 x - 4 e p 3 = 1 - x 2 , calcular o cosseno do ângulo entre p 2 e p 3 .

Passo 1

O cosseno do ângulo θ entre p 2 e p 3 é dado por:

cos ⁡ θ = p 2 , p 3 p 2 ∙ p 3

Pelo produto interno dado no enunciado, temos

p 2 , p 3 = 0 ∙ - 1 + 3 ∙ 0 + - 4 ∙ 1 = - 4

p 2 = 0 2 + 3 2 + - 4 2 = 25 = 5

p 3 = - 1 2 + 0 2 + 1 2 = 2

Dessa forma,

cos ⁡ θ = - 4 5 2 = - 2 2 5

Resposta

cos ⁡ θ = - 4 5 2 = - 2 2 5

Exercícios de Livros Relacionados

Considere R 2 ,R 3 e R 4 com o produto interno euclidiano. Em cada parte, encontre o cosseno do ângulo entre u e v . u = 1 , - 3 , v = 2,4 u = - 1,0 , v = 3,8 u = - 1,5 , 2 , v = 2,4 , - 9 u = 4,1 , 8
13. Quais as condições devem satisfazer a e b para que a matriz a + b b - a a - b b + a seja ortogonal?
Dizemos que um operador matricial R 2 é rígido se mantiver o comprimento dos vetores, e preserva ângulo se não mudar o ângulo entre vetores não nulos.(a) Dê o nome de dois tipos distindos de operadore
O resultado do Exercício 15 tem um análogo para matrizes ortogonais 3 × 3 , como segue. Pode ser provado que a multiplicação ortogonal A de tamanho 3 × 3 é uma rotação em torno de algum eixo se d e t
7. Repita o Exercício 6 com θ = π 3 .