Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

UFRJ, Álgebra Linear, P3 - 2016.2, Questão 07

Em um espaço vetorial munido de um produto interno, considere as seguintes afirmações:

Equation Qualquer conjunto ortogonal de vetores não nulos é linearmente independentes.

Equation Dados dois vetores não nulos Equation e Equation quaisquer, temos Equation .

Qual das opções abaixo é CORRETA?

Equation A afirmativa Equation é verdadeira e Equation é verdadeira.

Equation A afirmativa Equation é falsa e Equation é falsa.

Equation A afirmativa Equation é verdadeira e Equation é falsa.

Equation A afirmativa Equation é falsa e Equation é verdadeira.

Passo 1

Afirmativa Equation :

Como vimos na teoria, essa é verdadeira. Tem até um teorema pra isso haha.

Afirmativa Equation :

O que isso aí te lembra? É o Teorema de Pitágoras!!! E sabemos que ele não funciona para qualquer dois vetores né gente, só funciona se os vetores forem ortogonais, porque aí eles formam um triângulo retângulo. Pode usar quaisquer dois vetores não ortogonais como contra exemplo disso que você vai ver que é falsa.

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Resposta

Letra Equation

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