Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

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Enunciado

Em um espaço vetorial munido de um produto interno, considere as seguintes afirmações:

I Qualquer conjunto ortogonal de vetores não nulos é linearmente independentes.

I I Dados dois vetores não nulos u → e v → quaisquer, temos u → + v → 2 = u → 2 + v → 2 .

Qual das opções abaixo é CORRETA?

( a ) A afirmativa I é verdadeira e I I é verdadeira.

( b ) A afirmativa I é falsa e I I é falsa.

( c ) A afirmativa I é verdadeira e I I é falsa.

( d ) A afirmativa I é falsa e I I é verdadeira.

Passo 1

Afirmativa I :

Como vimos na teoria, essa é verdadeira. Tem até um teorema pra isso haha.

Afirmativa I I :

O que isso aí te lembra? É o Teorema de Pitágoras!!! E sabemos que ele não funciona para qualquer dois vetores né gente, só funciona se os vetores forem ortogonais, porque aí eles formam um triângulo retângulo. Pode usar quaisquer dois vetores não ortogonais como contra exemplo disso que você vai ver que é falsa.

Resposta

Letra ( c )

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